Tugas 1 (PKB) : Logika Proposisi dan Logika Predikat

Pernyataan :

1. Karjo adalah seorang laki-laki.

2. Karjo adalah orang Jawa.

3. Karjo lahir pada tahun 1840.

4. Setiap laki-laki pasti akan mati.

5. Semua orang Jawa mati pada saat Krakatau meletus pada tahun 1883.

6. Setiap orang pasti mati setelah hidup lebih dari 150 tahun.

7. Sekarang tahun 2010.

8. Mati berarti tidak hidup.

9. Jika seorang mati maka beberapa tahun kemudian dia pasti dinyatakan telah mati.

Logika Predikat dan Logika Proposisi :

1. Laki-Laki (Karjo)

2. OrangJawa (Karjo)

3. TahunLahir = 1840 --> lahir (Karjo, TahunLahir)

4. ∀x = laki-laki (x) --> mati (x)

5.meletus(Krakatau, 1883) ∧ ∀x : [jawa(x) → mati(x, 1883)]
dapat dipecah menjadi 2 :
5.a. meletus(Krakatau, 1883)
5.b. ∀x : [jawa(x) → mati(x, 1883)]

6. ∀x = orang(x) --> mati (x, lebih (sekarang - TahunLahir)

7. sekarang = 2010

8. hidup (-mati)

9. 

9.∀x : ∀tahun1 : ∀tahun2 : mati(x, tahun1) ∧ lebihdari(tahun2 – tahun1) → mati(x, tahun2)

B.

Dari pernyataan-pernyataan diatas akan dibuktikan bahwa Karjo tidak hidup atau telah mati pada saat ini, dengan penalaran backward : ¬hidup (karjo, sekarang)
¬hidup (Karjo, sekarang)
↑ (8, subtitusi)
mati(Karjo, sekarang)
↑ (9, subtitusi)
mati(Karjo, tahun1) ∧ lebihdari(sekarang, tahun1)
↑ (5b, subtitusi)
jawa(Karjo) ∧ lebihdari(sekarang, 1883)
↑ (2)
lebihdari(sekarang, 1883)
↑ (7, subtitusi)
lebihdari(2010, 1883)
↑ (menghitung lebihdari)
Nil

(Nilai NIL pada akhir proses pembuktian menunjukkan bahwa pembuktian sukses)

Jadi, kesimpulannya : Karjo pada saat ini telah mati.